Sonnenenergie

______________

Maya Kalender

_______________

Frequenzkamm

______________

Geothermie

______________

Inflienzmaschine

Influenzmaschine Bauplan

______________

Aktuelles

Das Götliche Paradox

Setze eigen Energien gegen die Armut...

_______________

Solar kocher

Der Erste Solarkoch test

Der Hotspot

2011_06_16

______________

Bau und Entwiklung des

Hot-Spot Kocher

2011.05.28

______________________

Advaita

SOLARERZEUGTER TREIBSTOFF

AMBROSIA

_____________

Nucleares Detonadas 1945-1998

http://www.lebensministerium.at/umwelt/strahlen-atom/strahlenschutz/strahlen-warn-system/messwerte_aktuell.html

____________

Sonnenofen Nutzung der Sonne im Hochtemperaturbereich

Oneline Enzyklopedie der Energie

____________

Maslos ist der Holzweg

R-C-L

____________________________________

Resonatzfrequenz LC

Formel-Rechner

RLC Wissenschafftsrechner für Schwingkreise

RCL Rechner Setup.zip

Komprimiertes Archiv im ZIP Format 414.2 KB

Download

____________________________________

Flat Plate Capacitor Calculator

___________________________________

Flat Spiral Coil

____________________________________

Multi Mini Capacitor

Multi Mini Capacitor

____________________________________

Capacitance of Toroid

Capacitance of Toroid

____________________________________

Capacitance of Sphere

Formel-Rechner

____________________________________

Thomsonsche Schwingungsgleichung

Mit der Thomsonschen Schwingungsgleichung lässt sich die Resonanzfrequenz f₀ eines Schwingkreises mit der Kapazität C und der Induktivität L berechnen. Sie wurde 1853 von dem britischen Physiker William Thomson, dem späteren Lord Kelvin, entdeckt.

Oder umgeformt für die Schwingungszeit:

$T = 2\pi\sqrt{LC}$

Herleitung

Im Resonanzfall ist der Resonanzwiderstand so groß wie der Serienwiderstand. Der kapazitive Widerstand des Kondensators und induktiver Widerstand der Spule innerhalb des Schwingkreises kompensieren sich auf null.

X_L − X_C = 0

$\omega_0 L = \frac{1}{\omega_0 C}$

$2\pi f_0 L = \frac{1}{2\pi f_0 C}$ , da gilt ω = 2πf

$f_0^2 = {\frac{1}{4\pi^2LC}}$

$f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$ , üblich ist auch die Form: $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$

Herleitung nach dem Energieerhaltungssatz

Betrachten wir den elektrischen Schwingkreis als ein geschlossenes System, so ist die Summe aller Energieformen in diesem System zu jeder Zeit t konstant.

$\!\,E_\mathrm{mag}(t)+E_{\rm el}(t) = E_{\rm Gesamt}$

E_mag: magnetische Feldenergie der Spule

E_el: elektrische Feldenergie des Kondensators

E_Gesamt: Gesamtenergie des Systems (konstant)

Setzt man die entsprechenden Formeln ein, so kommt man auf folgende Differentialgleichung:

$\frac{1}{2}LI^2(t) + \frac{1}{2C}Q^2(t) = E_\mathrm{Gesamt}$

Aus

$I(t) = \frac{dQ(t)}{dt} = \dot Q(t)$

folgt:

$\frac{1}{2}L\dot Q^2(t) + \frac{1}{2C}Q^2(t) = E_\mathrm{Gesamt}$

Nun leitet man diese Gleichung nach der Zeit ab und erhält:

$L\dot Q \ddot Q(t)+\frac{1}{C}Q \dot Q(t) = 0$

$I(t)\left(L \ddot Q + \frac{1}{C}Q(t)\right) = 0$

$L \ddot Q + \frac{1}{C}Q(t) = 0$ , da im Schwingkreis gilt: $I(t) \ne 0$ .

Um diese Gleichung zu lösen, müssen wir einen Zusammenhang zwischen Q(t) und $\ddot Q(t)$ herstellen. Dazu verwenden wir eine Sinusfunktion als Lösungsansatz, da sie sich auf Grund ihrer Periodizität gut zur Beschreibung einer Schwingung eignet.

$Q(t) = \hat Q \cdot \sin(\omega t + \varphi)$

$\dot Q(t) = \omega \hat Q \cdot \cos(\omega t + \varphi)$

$\ddot Q(t) = -\omega^2 \hat Q \cdot \sin(\omega t + \varphi) = -\omega^2 \cdot Q(t)$

$\hat Q$ : maximale Ladung (Amplitude)

ω: Kreisfrequenz

$\varphi$ : Phasenverschiebung

Durch Einsetzen ergibt sich:

$\frac{1}{C}Q(t)-\omega^2 L Q(t) = 0$

$Q(t)\left(\frac{1}{C} - \omega^2 L\right) = 0$

$\frac{1}{C} - \omega^2 L = 0$ , da im Schwingkreis gilt: $Q(t) \ne 0$

Daraus folgt mit ω = 2πf:

$\frac{1}{C} - 4 \pi^2 f_0^2 L = 0$

$f_0^2 = {\frac{1}{4\pi^2LC}}$

$f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

Die Thomsonsche Schwingungsgleichung gilt allerdings nur für reine Serienschwingkreise und reine Parallelschwingkreise. Bei komplexeren Topologien gilt es, die Frequenz für die Erfüllung der folgenden Bedingung selbst herzuleiten:

X_L = X_C

Des Weiteren muss bei der Anwendung der Thomsonschen Schwingungsgleichung darauf geachtet werden, dass sich das jeweilige System im Schwingfall befindet - die Dämpfung durch den ohmschen Widerstand also nicht zu groß ist. Bei nicht zu großer Dämpfung kann die veränderte Resonanzfrequenz, mit dem Verlustwiderstand R_L von L, berechnet werden:

$\omega_D = \omega_0{\sqrt{1-R_L^2 \frac{C}L}}$

____________________________________

Onelin LC Rechner

Oneline LC Rechner

____________________________________

Schwingkreise

Schwingkreis.pdf

Adobe Acrobat Dokument 254.4 KB

Download

____________________________________